Buổi 3
Bài tập nâng cao về tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau.
(T hực hiện từ 14/10/2009 đến 21/10/2009)
Bài1:Tìm các số tự nhiên a và b để thoả mãn và (a, b) = 1
Bài2: Tìm các số tự nhiên a, b, c, d nhỏ nhất sao cho:
; ;
Bài3:Chứng minh rằng nếu thì (giả thiết các tỉ số đều có nghĩa).
Bài5: Biết
Chứng minh rằng:
Bài6:Cho tỉ lệ thức . Chứng minh rằng:
và
Bài7:Tìm x, y, z biết:
; và
Bài 8:Tìm x, y, z biết và
Bài9: CMR: nếu thì (Giả sử các tỉ số đều có nghĩa).
Bài10: Cho . Chứng minh rằng:
Bài11:Biết
Chứng minh rằng:
Bài12:Cho a, b, c, d khác 0 thoả mãn: b2 = ac ; c2 = bd.

Chứng minh rằng:
Bài13: Cho a, b, c khác 0 thoả mãn:
Tính giá trị của biểu thức:
Bài14: Tìm tỉ lệ ba đường cao của tam giác biết rằng nếu cộng lần lượt độ dài từng cặp hai cạnh của tam giác đó thì tỉ lệ các kết quả là 5 : 7 : 8.
Bài15: Tìm x, y, z biết rằng: 4x = 3y ; 5y = 3z và 2x - 3y + z =6
Bài16: Cho tỉ lệ thức: . Chứng minh rằng ta có:

Bài17: Tìm x, y biết rằng 10x = 6y và
Bài18:Cho biết Chứng minh:
Bài19: Cho a, b, c là ba số khác 0 và a2 = bc. Chứng minh rằng:

Bài20: Tìm x, y biết: và
Bài21:Chứng minh rằng nếu: thì
Bài22: Tìm x, y biết rằng: và
Bài23: Tìm a, b biết rằng:
Bài 24: (1 điểm)
Gạo chứa trong 3 kho theo tỉ lệ 1,3 : . Gạo chứa trong kho thứ hai nhiều hơn kho thứ nhất 43,2 tấn. Sau 1 tháng người ta tiêu thụ hết ở kho thứ nhất 40%, ở kho thứ hai là 30%, kho thứ 3 là 25% của số gạo trong mỗi kho. Hỏi 1 tháng tất cả ba kho tiêu thụ hết bao nhiêu tấn gạo ?
Bài25:Chứng minh rằng nếu: (a, b, c, d 0)

Thì
Bài26:Tìm x, y, z biết: ; và
Bài27:Cho tỉ lệ thức: . Chứng minh rằng:
Bài28: Chứng minh rằng:
Nếu thì
Bài 29: (4 điểm)
a) Tìm a, b, c biết : 2a = 3b ; 5b = 7c ; 3a + 5c -7b = 30.
b) Tìm hai số nguyên dương sao cho: tổng, hiệu (số lớn trừ đi số nhỏ), thương (số lớn chia cho số nhỏ) của hai số đó cộng lại được 38.
Bài30:Cho và
Chứng minh rằng:

Bài31:Tìm các cặp số (x; y) biết:

Bài32:Tìm các số a1, a2, ...,a9 biết:

và a1 + a2 + ...+ a9 = 90

Bài33:Hiện nay hai kim đồng hồ chỉ 10 giờ. Sau ít nhất bao lâu thì 2 kim đồng hồ nằm đối diện nhau trên một đường thẳng.


Bài34:Tìm ba số a, b, c biết:
3a = 2b; 5b = 7c và 3a + 5b – 7c = 60



Bài35: Cho
và a + b + c ≠ 0; a = 2005.

Tính b, c.